18 febrero 2019

Resistencias en serie

Cuando solo hay dos elementos conectados en un mismo nodo, decimos que éstos están conectados en serie y transportan la misma corriente eléctrica.

En la siguiente figura podemos observar dos resistencias conectadas en serie:

Seg√ļn la primera ley de Kirchhoff, en el nodo A, tenemos que:

i_1 = i_2

Si conoci√©semos cualquiera de las dos corrientes sabremos el valor de la otra tambi√©n. Aplicamos la segunda ley de Kirchhoff en la √ļnica malla que tenemos:

-V+i_1·R_1+i_2·R_2=0

Atendiendo que las corrientes eléctricas i1 e i2 son iguales, la ecuación se simplifica:

V=i_1·(R_1+R_2)

En este punto, podemos ver que es posible sustituir las resistencias en serie por una √ļnica resistencia, Requivalente, que es la suma de todas las resistencias.

En general, si se conectan N resistencias en serie, la resistencia √ļnica equivalente tiene un valor igual a la suma de las N resistencias:

R_{equivalente} = \sum_{i=1}^{N}R_i

Se puede observar que el valor de la resistencia equivalente siempre es mayor que cada una de las resistencias que combinan en serie.

Bibliografía

  • NILSSON, J. W. y RIEDEL, S. A. (2005). Circuitos el√©ctricos. Madrid: Pearson Educaci√≥n, S.A.
11 febrero 2019

Seguridad eléctrica

La corriente el√©ctrica que atraviesa el cuerpo humano puede provocar da√Īos en el sistema nervioso, puesto que los nervios funcionan con se√Īales electroqu√≠micas y la corriente el√©ctrica puede interrumpir √©stas.

Cuando el camino de la corriente eléctrica incluye nervios que controlan el suministro de oxígeno, la situación presenta riesgos fatales.

Los efectos de la corriente eléctrica dependen de la intensidad de la misma:

Reacción fisiológica
Corriente
apenas perceptible
3 – 5 mA
dolor extremo
35 – 50 mA
par√°lisis muscular
50 – 70 mA
parada cardíaca
500 mA

Bibliografía

  • NILSSON, J. W. y RIEDEL, S. A. (2005). Circuitos el√©ctricos. Madrid: Pearson Educaci√≥n, S.A.
4 febrero 2019

Leyes de Kirchhoff

Entendemos por resuelto un circuito cuando se conocen todas las tensiones en bornes de todos los elementos y las corrientes que los atraviesan. Para ello la ley de Ohm, que es una ecuación de gran importancia, muchas veces es insuficiente y necesitamos ecuaciones adicionales.

Las leyes de Kirchhoff, encunciadas en 1848 por Gustav Robert Kirchhoff (en la imagen de la izquierda), nos proporcionan estas ecuaciones adicionales, pero para ello primero necesitamos definir dos conceptos nuevos: nodo y lazo (o camino cerrado).

Un nodo es un punto donde se juntan dos o m√°s elementos de circuito. Para definir un lazo (o camino cerrado) seleccionamos un nodo arbitrariamente, trazamos un camino cerrado en el circuito que pase a trav√©s de una serie de elementos b√°sicos seleccionados y vuelva hasta el nodo original, sin pasar a trav√©s de ning√ļn nodo intermedio m√°s de una vez.

La primera ley de Kirchhoff, también denominada ley de Kirchhoff de las corrientes, enuncia que la suma algebraica de todas las corrientes entrantes existentes en un nodo es igual a la suma algebraica de todas las corrientes salientes existentes en el mismo nodo. Es decir, se basa en la conservación de la carga eléctrica.

La segunda ley de Kirchhoff, también denominada ley de Kirchhoff de las tensiones, anuncia que la suma algebraica de las tensiones a lo largo de un lazo (o camino cerrado) es igual a cero.

A continuación vemos un ejemplo:

En el circuito de arriba podemos observar que los puntos A, B, C, D, E, F, G y H son nodos. Por lo tanto, en cada uno de ellos se cumple la primera ley de Kirchhoff. Para ello, primero asignamos un sentido a cada corriente, y a continuación planteamos las ecuaciones:

  • en el punto A: 0 = i_1 + i_3
    porque no entra ninguna corriente pero salen las corrientes i1 e i3
    nota: al unirse solo dos elementos, la corriente no cambia, como ocurre en los puntos C, F y H donde ya aprovechamos este resultado
  • en el punto B:i_1 + i_2 = i_4
  • en el punto C:i_2 = i_2
  • en el punto D:i_3 + i_5 = i_6
  • en el punto E: i_4 = i_5 + i_7
  • en el punto F:i_6 = i_6
  • en el punto G:i_6 + i_7 = i_2
  • en el punto H: i_2 = i_2

De modo que obtenemos el siguiente sistema de ecuaciones:

\begin{alignedat}{3} &i_1+ &i_3 = &0 \\ &i_1+ &i_2 = &i_4 \\ &i_3+ &i_5 = &i_6 \\ &i_4+ &i_5 = &i_7 \\ &i_6+ &i_7 = &i_2 \end{alignedat}

Observamos que tenemos 7 incógnitas (i1, i2, i3, i4, i5, i6 e i7) pero solo 5 ecuaciones. Por lo cual necesitamos al menos 2 ecuaciones adicionales. Por lo tanto, usaremos la segunda ley de Kirchhoff. Para ello, definimos 3 lazos en nuestro circuito:

En el circuito podemos observar 3 lazos: el lazo n√ļmero 1 que se limita por los puntos A-B-E-D-A, el lazo n√ļmero 2 que se limita por los puntos D-E-G-F-D y el lazo n√ļmeros 3 que se limita por los puntos B-C-H-G-E-B. Planteamos las ecuaciones asignando signo negativo a los incrementos de tensi√≥n y signo positivo a las ca√≠das de tensi√≥n respecto al sentido de recorrido indicado por las flechas de los lazos (hacerlo al rev√©s es equivalente):

\begin{alignedat}{6} &1:     &(+500ő©¬∑i_4) + &(-1V) + &(-600ő©¬∑i_3) = &0 \\ &2:     &(+1V) + &(+500ő©¬∑i_7) + &(-400ő©¬∑i_6) = &0 \\ &3:     &(+500ő©¬∑i_4) + &(+500ő©¬∑i_7) + &(-10V) = &0 \end{alignedat}

Resolviendo el sistema de ecuaciones obtenemos:

\begin{alignedat}{4} &i_1 = &- \frac {41} {4900} &A \backsimeq &-8.367mA \\ &i_2 = & \frac {100} {4900} &A\backsimeq &20.408mA\\ &i_3 = & \frac {41} {4900} &A\backsimeq &8.367mA\\ &i_4 = & \frac {59} {4900} &A\backsimeq &12.040mA\\ &i_5 = & \frac {20} {4900} &A\backsimeq &4.082mA\\ &i_6 = & \frac {61} {4900} &A\backsimeq &12.449mA\\ &i_7 = & \frac {39} {4900} &A\backsimeq &7.959mA \end{alignedat}

El signo negativo indica que escogimos el opuesto al sentido de la corriente eléctrica.

Bibliografía

  • NILSSON, J. W. y RIEDEL, S. A. (2005). Circuitos el√©ctricos. Madrid: Pearson Educaci√≥n, S.A.
28 enero 2019

Resistencia (Ley de Ohm)

La resistencia es la capacidad de los materiales para oponerse al flujo de carga eléctrica, o bien, al flujo de corriente. Para modelar este comportamiento usamos un elemento de circuito que denominamos resistencia. Su símbolo de circuito es el de la figura siguiente:

símbolo de la resistencia eléctrica
Georg Simon Ohm

Una resistencia basa su funcionamiento cuando los electrones en movimiento, que forman la corriente el√©ctrica, interact√ļan con los √°tomos a trav√©s de los cuales se mueven, lo que los retarda. En el transcurso de √©stas interacciones parte de la energ√≠a el√©ctrica se transforma en energ√≠a t√©rmica (calor). Generalmente, esto no es un efecto deseable aunque se emplea en algunas aplicaciones, como por ejemplo los calentadores el√©ctricos.

Los materiales ofrecen una resistencia a la corriente que se puede medir y ésta depende del tipo de material en cuestión. Generalmente, los metales como el cobre tienen un bajo valor de resistencia. Por ello, son adecuados para fabricar cables.

Para analizar los circuitos el√©ctricos, es necesario referenciar el valor de la corriente el√©ctrica que atraviesa la resistencia con respecto a la tensi√≥n que existe entre sus bornes. √Čsto se realiza mediante una relaci√≥n matem√°tica que se conoce como la Ley de Ohm que fue formulada por Georg Simon Ohm (en la imagensuperior):

v = i  ¬∑ R

donde v es la tensi√≥n en voltios (V), i es la corriente el√©ctrica en amperios (A) y R es el valor de la resistencia en ohmios (ő©).

Conociendo la corriente eléctrica que atraviesa la resistencia, podemos calcular la potencia que disipa dicha resistencia:

p = i^2 ¬∑R

donde p es la potencia eléctrica, i es la corriente eléctrica y R es el valor de la resistencia.

Conociendo la tensión en bornes de la resistencia y el valor de la resistencia, podemos calcular la potencia que disipa dicha resistencia:

p = \frac {v^2} {R}

donde p es la potencia eléctrica, v es la tensión y R es el valor de la resistencia.

Bibliografía

  • NILSSON, J. W. y RIEDEL, S. A. (2005). Circuitos el√©ctricos. Madrid: Pearson Educaci√≥n, S.A.
21 enero 2019

Fuentes de tensión y de corriente

Las fuentes eléctricas en la naturaleza convierten energía no eléctrica en energía eléctrica.

Veamos dos ejemplos:

Las baterías convierten energía química en energía eléctrica mientras se descargan y energía eléctrica en energía química mientras se cargan.

La dinamo funciona como un motor cuando disipa energía eléctrica y entrega energía mecánica, y funciona como un generador cuando disipa energía mecánica y entrega eléctrica.

Una fuente de tensión ideal es un elemento de un circuito que es capaz de mantener una tensión constante en sus bornes, independientemente de la corriente que fluya a través de ellos.

Una fuente de corriente ideal es un elemento de un circuito que es capaz de suministrar una corriente constante, independientemente de la tensión existente en sus bornes.

Bibliografía

  • NILSSON, J. W. y RIEDEL, S. A. (2005). Circuitos el√©ctricos. Madrid: Pearson Educaci√≥n, S.A.
7 enero 2019

Tensión y corriente

Voltímetro

El concepto de la carga eléctrica es la base para describir todos los fenómenos eléctricos. La separación de las cargas crea una fuerza eléctrica (tensión), mientras que el movimiento de una carga crea un fluido eléctrico (corriente).

Estos conceptos son √ļtiles desde el punto de vista pr√°ctico porque son cuantitativos. Cuando separamos dos cargas, una positiva y otra negativa, tenemos que gastar energ√≠a en el proceso. La tensi√≥n es la energ√≠a por unidad de carga creada por la separaci√≥n:

v = \frac {dw} {dq}

donde v es la tensión en voltios (V), w la energía en julios (J) y q la carga en culombios (C).

Los efectos eléctricos causados por las cargas en movimiento dependen de la tasa de flujo de la carga y se conoce como corriente eléctrica, que se define como:

i = \frac {dq} {dt}

donde i es la corriente en amperios (A), q es la carga en culombios (C) y t es el tiempo en segundos (s).

Estas dos ecuaciones son definiciones que nos dan la magnitud de la tensión y la corriente, respectivamente.

Bibliografía

  • NILSSON, J. W. y RIEDEL, S. A. (2005). Circuitos el√©ctricos. Madrid: Pearson Educaci√≥n, S.A.